Question

11．函数y=2^x+1的值域为（1，+∞），函数y=$\frac{1}{{2}^{x}-1}$的值域为（-∞，-1）∪（0，+∞）．

Answer 1

分析 由题意知2^x＞0，从而确定2^x+1与$\frac{1}{{2}^{x}-1}$的取值范围，从而解得．

解答 解：∵2^x＞0，
∴2^x+1＞1，
∴函数y=2^x+1的值域为（1，+∞）；
∵2^x-1＞-1且2^x-1≠0，
∴$\frac{1}{{2}^{x}-1}$＜-1或$\frac{1}{{2}^{x}-1}$＞0；
故函数y=$\frac{1}{{2}^{x}-1}$的值域为（-∞，-1）∪（0，+∞）；
故答案为：（1，+∞），（-∞，-1）∪（0，+∞）．

点评 本题考查了函数的值域的求法与应用．