精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知函数
(1)求函数在区间上的最大、最小值;
(2)求证:在区间上,函数的图象在函数的图象的下方
(1)由已知
时,
所以函数在区间上单调递增,
所以函数在区间上的最大、最小值分别为
所以函数在区间上的最大值为,最小值为
(2)证明:设,则
因为,所以
所以函数在区间上单调递减,
,所以在区间上,,即
所以在区间上函数的图象在函数图象的下方.
(1)求闭区间上函数的最值,只需要利用导数求出极值,然后与区间的端点值进行比较从而可确定其最大值和最小值.
(2)本小题可构造函数,然后证明h(x)在上恒小于零即可,进而利用导数研究h(x)的最小值问题得解.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数(),的导数为,且的图像过点
(1)求函数的解析式;
(2)设函数,若的最小值是2,求实数的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数处取得极值为
(1)求的值;(2)若有极大值28,求上的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设函数
(1)当时,求曲线处的切线方程;
(2)当时,求的极大值和极小值;
(3)若函数在区间上是增函数,求实数的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数,,k为常数,e是自然对数的底数).
(I)当k=1时,求f(x)的最小值;
(II)探求是否存在整数k使得f(X)在区间上的图象均在第一、二象限?若存在,求出k的最大值;若不存在,请说明理由;
(III)设函数,记,求证:

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

函数f(x)=x3-ax+1在区间(1,+)内是增函数,则实数a的取值范围是(  )
A.a<3 ;B.a>3 ;C.a3;D.a3

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)是否存在实数,使得对任意的,都有?若存在,求的取值范围;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

函数的单调递增区间是                       

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

方程x3﹣6x2+9x﹣4=0的实根的个数为(  )
A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

同步练习册答案