Question

9．双曲线$\frac{y^2}{2}-{x^2}=1$的焦距是$2\sqrt{3}$；渐近线方程为$\sqrt{2}x±y=0$．

Answer 1

分析 根据题意，由双曲线的标准方程可得其焦点在y轴上，则a=$\sqrt{2}$，b=1，计算可得c的值，由焦距公式以及渐近线方程计算可得答案．

解答 解：根据题意，双曲线的方程为$\frac{y^2}{2}-{x^2}=1$，
其焦点在y轴上，则a=$\sqrt{2}$，b=1，
则其c=$\sqrt{2+1}$=$\sqrt{3}$，
故其焦距2c=2$\sqrt{3}$，
渐近线方程y=±$\sqrt{2}$x，即$\sqrt{2}x±y=0$；
故答案为：$2\sqrt{3}$；$\sqrt{2}x±y=0$．

点评 本题考查双曲线的标准方程，注意双曲线标准方程的形式以及有双曲线标准方程确定焦点位置的方法．