Question

9．欧拉（Leonhard Euler，国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式e^ix=cosx+isinx（i为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占用非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据此公式可知，e^-4i表示的复数在复平面中位于（　　）

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 e^-4i=cos（-4）+isin（-4），再利用诱导公式与三角函数求值即可得出．

解答 解：e^-4i=cos（-4）+isin（-4），∵cos（-4）=cos[π+（4-π）]=-cos（4-π）＜0，sin（-4）=-sin[π+（4-π）]=sin（4-π）＞0，
∴e^-4i表示的复数在复平面中位于第二象限．
故选：B．

点评 本题考查了欧拉公式、诱导公式与三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．