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    设线段AB的两个端点A、B分别在x轴、y轴上滑动，且|AB|=4，点M是线段AB的中点，则点M的轨迹方程是（　　）
    A、
    x2
    9
    +
    y2
    4
    =1
    B、x2+y2=4
    C、x2-y2=4
    D、
    y2
    25
    +
    x2
    9
    =1
    考点：轨迹方程
    专题：直线与圆
    分析：可以取AB的中点M，根据三角形ABO是直角三角形，可知OM=2是定值，故M的轨迹是以O为圆心，半径为2的圆．问题获解．
    解答： 解：设M（x，y），因为△ABC是直角三角形，所以||OM|=
    1
    2
    |AB|=2    定值．
    故M的轨迹为：以O为圆心，2为半径的圆．
    故x2+y2=4即为所求．
    故选B
    点评：本题考查了圆的轨迹定义，一般的要先找到动点满足的几何条件，然后结合曲线的轨迹定义去判断即可．然后确定方程的参数，写出方程．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C经过点A（-2，0），B（0，2），且圆心C在直线y=x上，又直线l：y=kx+1与圆C相交于P、Q两点．
    （1）求圆C的方程；
    （2）若
    OP
    •
    OQ
    =-2，求实数k的值；
    （3）过点（0，4）作动直线m交圆C于E，F两点．试问：在以EF为直径的所有圆中，是否存在这样的圆P，使得圆P经过点M（2，0）？若存在，求出圆P的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    ⊙O1，⊙O2相交于A，B，⊙O2过⊙O1的圆心O1点．
    （1）如图1，过A做⊙O1的一条直径AC，连接CB并延长交⊙O2于点D，连接DO1，求证：DO1⊥AC；
    （2）如图2，过A做⊙O1的一条非直径的弦AC，连接CB并延长交⊙O2于点D，则DO1与AC还垂直吗？请证明你的结论

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    求曲线f（x）=x3-bx2+3x的凹凸区间和拐点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    “a＞1”是“（a+1）x＞2对x∈（1，+∞）恒成立”的
     
    条件（填“充分不必要、必要不充分、充要”）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若一条直线与一个平面成72°角，则这条直线与这个平面内经过斜足的直线所成角中最大角等于（　　）
    A、72°B、90°
    C、108°D、180°

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax-（1+a2）x2，其中a＞0，区间I={x|f（x）＞0}，设区间（α，β）的长度定义为l=β-α
    （1）求该函数在区间I上的长度l（用a表示）
    （2）给定常数k∈（0，1），当1-k≤a≤1+k时，求I长度的最小值g（k）．
    （3）对（2）的g（k），k∈（0，1），是否存在实数m，n，使得y=g（k）的定义域为[m，n]，值域为[
    1
    n
    ，
    1
    m
    ]，若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在数列{an}中，a1=1，an+1=
    1
    2
    an2-an+2．求证：1≤an＜2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知⊙C1（x-2）2+（y+3）2=25，过点A（-1，0）的弦中，弦长的最大值为M，最小值为m，则M-m=
     
    ．

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