精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
对任意a∈[-2,3],不等式x2+(a-6)x+9-3a>0恒成立,则实数x的取值范围是______.
令g(a)=(x-3)a+x2-6x+9,a∈[-2,3]
由题意可得g(a)>0在a∈[-2,3]恒成立,结合一次函数的单调性可得
g(-2)>0
g(3)>0
x2-8x+15>0
x2-3x>0

解不等式可得,x>5或x<0
故答案为:x>5或x<0
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数f(x)=
sinπx
(x2+1)(x2-2x+2)
.对于下列命题:
①函数f(x)是周期函数;②函数f(x)既有最大值又有最小值;
③函数f(x)的定义域是R,且其图象有对称轴;
④对于任意x∈(-1,0),f′(x)<0(f′(x)是函数f(x)的导函数).
其中真命题的序号是______.(填写出所有真命题的序号)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若不等式m<
1
x
,x∈[1,5]
恒成立,则实数m的取值范围为______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

若函数f(x)为定义在R上的奇函数,且x∈(0,+∞)时,f(x)=lg(x+1),求f(x)的表达式,并画出示意图.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知以T=4为周期的函数f(x)=
m
1-x2
,x∈(-1,1]
1-|x-2|,x∈(1,3]
,其中m>0.若方程3f(x)=x恰有5个实数解,则m的取值范围为______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

f(x)为奇函数,且在(0,+∞)上是增函数,若f(-2)=0,则x•f(x)>0的解集是(  )
A.(-2,0)∪(2,+∞)B.(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(2,+∞)

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知函数f(x)=ax3-bx+1,a,b∈R,若f(-1)=-2,则f(1)=______.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

设a为实数,函数f(x)=x2+|x-a|+1,x∈R
(1)讨论f(x)的奇偶性;
(2)求f(x)的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

若函数f(x)=kax-a-x,(a>0,a≠1)在(-∞,+∞)上既是奇函数,又是增函数,则g(x)=loga(x+k)的是(  )
A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案