Question

若函数f（x）=log_ax的图象与直线y=

1

3

x相切，则a的值为（　　）

• A、e

  e

  2

• B、e

  3

  e

• C、

  5

  ee

• D、e

  e

  4

Answer 1

考点：利用导数研究曲线上某点切线方程

专题：计算题,导数的概念及应用

分析：先设切点坐标为（m，m），然后得到两个等式log_am=

1

3

m，f'（m）=

1

mlna

=

1

3

，利用消元法消去m，最后求出a即可．

解答： 解：∵函数f（x）=log_ax的图象与直线y=

1

3

x相切，
∴设切点坐标为（m，

1

3

m）且log_am=

1

3

m，f'（m）=

1

mlna

=

1

3

∴m=e，a=e

3

e

，
故选：B．

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查学生的计算能力，属于中档题．