Question

15．已知$P=\left\{{\overrightarrow a\left|{\;}\right.\overrightarrow a=（1，0）+m（0，1），m∈R}\right\}$，$Q=\left\{{\overrightarrow b\left|{\;}\right.\overrightarrow b=（1，1）+n（1，1），n∈R}\right\}$，则P∩Q=（　　）

• A． {〔1，1〕}
• B． {〔-1，1〕}
• C． {〔1，0〕}
• D． {〔0，1〕}

Answer 1

分析 先根据向量的线性运算化简集合P，Q，求集合的交集就是寻找这两个集合的公共元素，通过列方程组解得．

解答 解：由已知可求得P={（1，m）}，Q={（1+n，1+n）}，
再由交集的含义，有$\left\{\begin{array}{l}{1=1+n}\\{m=1+n}\end{array}\right.$⇒$\left\{\begin{array}{l}{n=0}\\{m=1}\end{array}\right.$，
∴P∩Q={〔1，1〕}
故选A．

点评 本题主要考查交集及其运算，属于基础题．