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    已知tan（
    π
    4
    +α）=
    1
    2

    （Ⅰ）求tanα的值；
    （Ⅱ）求
    sin(2α+2π)-sin2(
    π
    2
    -α)
    1-cos(π-2α)+sin2α
    的值．
    考点：三角函数中的恒等变换应用,运用诱导公式化简求值
    专题：三角函数的求值
    分析：（Ⅰ）依题意，利用两角和的正切公式可求得tanα=-
    1
    3
    ；
    （Ⅱ）利用诱导公式将原式化为
    2sinαcosα-cos2α
    2cos2α+sin2α
    ，再弦化切即可．
    解答： 解：（Ⅰ）∵tan（
    π
    4
    +α）=
    tan
    π
    4
    +tanα
    1-tan
    π
    4
    tanα
    =
    1+tanα
    1-tanα
    =
    1
    2
    ，解得tanα=-
    1
    3
    ；
    （Ⅱ）原式=
    sin2α-cos2α
    1+cos2α+sin2α
    =
    2sinαcosα-cos2α
    2cos2α+sin2α
    =
    2tanα-1
    2+tan2α
    =-
    15
    19
    ．
    点评：本题主要考查利用诱导公式化简求和，要熟练掌握这些公式，体现了转化思想在解题中的应用，属于中档题．
    练习册系列答案
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    如图所示，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，′E为DD′的中点，BD′为正方体的对角线，
    （1）求证：BD′∥平面ACE；
    （2）设正方体的棱长为a，沿着平面ACE将正方体截去一个棱锥D-ACE，求剩下的几何体的体积．

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    若P是抛物线y2=4x上的一点，A（2，2）是平面内的一定点，F是抛物线的焦点，当P点坐标是
     
    时，PA+PF最小．

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    已知，如图，AB是圆O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E．
    （Ⅰ）求证：FA∥BE：；
    （Ⅱ）求证：
    AP
    PC
    =
    FA
    AB
    ；
    （Ⅲ）若⊙O的直径AB=2，求tan∠CPE的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用定义证明：已知函数f（x）=x+
    1
    x
    ．
    （1）证明函数f（x）=x+
    1
    x
    在区间[1，+∞）上是增函数，
    （2）求函数f（x）=x+
    1
    x
    在区间[2，6]上的最大值和最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    证明：函数y=2x2在[0，+∞）上是增函数．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：如图α∥β，点S是平面α，β外的一点，直线SAB，SCD分别与α，β相交于点A，B和C，D．
    （1）求证：AC∥BD；
    （2）已知SA=4cm，AB=5cm，SC=3cm，求SD的长．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设等差数列{an}的公差为负数，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a8+a9+a10=
     
    ．

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