Question

（本小题12分）已知函数（）在区间上有最大值和最小值．设，       
(1）求、的值；
（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围.

Answer 1

（1）， （2）

解析试题分析：（1）先求出函数g(x)的对称轴x=1，则，解之即可.
（2）首先求出的解析式，则，再由二次函数的性质求出即可解得k的取值范围.
试题解析：（1），
因为，对称轴为，所以在区间上是先减后增，故，解得．
（2）由（1）可得，
所以在上有解，可化为在上有解。
即
令，因，故，
记  ，对称轴为：，因为，单调递增，
故当时，最大值为
所以的取值范围是 ．
考点：1.二次函数的性质；2.基本不等式的性质；3.指数的性质.