Question

已知关于x的不等式组

x-a＜1 2x-a＞2

的解集为A．
（1）集合B=（1，3），若A⊆B，求a的取值范围；
（2）若集合A中仅有2这一个整数，求a的取值范围．

Answer 1

考点：集合关系中的参数取值问题

专题：计算题,集合

分析：（1）通过解关于x的一元一次不等式组可得集合A，然后利于A，B的关系，可确定a的取值范围．
（2）利用（1）的探讨可知a＞0，结合不等式组的整数解仅有2，可得关于a关系式，即可得到a的范围．

解答： 解：原不等式组即

x＜1+a x＞ a+2 2

（1）若

a+2

2

≥1+a，
即a≤0，A=∅满足A⊆B
∴a≤0满足题意
若

a+2

2

＜1+a 即a＞0时，

a+1≤3 a+2 2 ≥1

解得 0≤a≤2
综上，a≤2 为所求a 的取值范围
（2）由题意A≠∅，所以a＞0
此时

1≤ a+2 2 ＜2 2＜a+1≤3

解得，1＜a＜2
综上，1＜a＜2为所求a的取值范围．

点评：本题主要考查集合的包含关系，在利用包含关系解题时注意对空集的考虑，同时还考查了学生审题的能力，是个中档题．