Question

5．已知△ABC中，点A的坐标为（1，5），边BC所在直线方程为x-2y=0，边BA所在直线2x-y+m=0过点（-1，1）
（Ⅰ）求点B的坐标
（Ⅱ）求向量$\overrightarrow{BA}$在向量$\overrightarrow{BC}$方向上的投影．

Answer 1

分析 （Ⅰ）首先求出m，然后通过解方程组求出B的坐标；
（Ⅱ）求出$\overrightarrow{BA}$以及在向量$\overrightarrow{BC}$方向上共线的方向向量，利用数量积的几何意义求投影．

解答 解：（Ⅰ）由边BA所在直线2x-y+m=0过点（-1，1）得到-2-1+m=0解得m=3，由$\left\{\begin{array}{l}{x-2y=0}\\{2x-y+3=0}\end{array}\right.$得到B（-2，-1）；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得到$\overrightarrow{BA}$=（3，6），选择向量$\overrightarrow{BC}$方向上的一个向量为$\overrightarrow{m}$=（2，1）．
所以向量$\overrightarrow{BA}$在向量$\overrightarrow{BC}$方向上的投影为：|$\frac{\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{m}}{|\overrightarrow{m}|}$|=$\frac{12\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查了直线的交点以及平面向量的投影的求法；正确利用数量积的几何意义是解答的关键．