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    19．已知等边△ABC的边长为2，点E、F分别在边CA、BA上且满足$\overrightarrow{BE}$•$\overrightarrow{BC}$=2$\overrightarrow{BF}$•$\overrightarrow{BC}$=3，则$\overrightarrow{BE}$•$\overrightarrow{CF}$=-$\frac{3}{4}$．

    分析 用三角形各边向量表示出$\overrightarrow{BE}$，$\overrightarrow{CF}$，再计算$\overrightarrow{BE}$•$\overrightarrow{CF}$．

    解答 解：设$\overrightarrow{CE}=λ\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{BF}=μ\overrightarrow{BA}$，
    则$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CE}$=$\overrightarrow{BC}+λ\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{CF}$=$\overrightarrow{CB}$+$\overrightarrow{BF}$=$\overrightarrow{CB}+μ\overrightarrow{BA}$，
    ∴$\overrightarrow{BE}•\overrightarrow{BC}$=${\overrightarrow{BC}}^{2}$+λ$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{CA}$=4-2λ，$\overrightarrow{BF}•\overrightarrow{BC}$=μ$\overrightarrow{BA}$•$\overrightarrow{BC}$=2μ，
    ∵$\overrightarrow{BE}•\overrightarrow{BC}=3$，$\overrightarrow{BF}•\overrightarrow{BC}=\frac{3}{2}$，
    ∴λ=$\frac{1}{2}$，μ=$\frac{3}{4}$，
    ∴$\overrightarrow{BE}•\overrightarrow{CF}$=（$\overrightarrow{BC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CA}$）•（$\overrightarrow{CB}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{BA}$）=-${\overrightarrow{BC}}^{2}$+$\frac{3}{4}$$\overrightarrow{BC}•\overrightarrow{BA}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{CB}•\overrightarrow{CA}$+$\frac{3}{8}$$\overrightarrow{CA}•\overrightarrow{BA}$=-4+$\frac{3}{2}$+1+$\frac{3}{4}$=-$\frac{3}{4}$．
    故答案为：-$\frac{3}{4}$．

    点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．

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