Question

2．已知命题p：实数x满足x²-4ax+3a²＜0，其中a＜0；q：实数x满足x²-x-6≤0或x²+2x-8＞0，且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围．

Answer 1

分析 求出命题的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义建立条件关系即可得到结论

解答 解：由x²-4ax+3a²＜0（a＞0），得（x-a）（x-3a）＜0（a＜0），
即3a＜x＜a，即p：3a＜x＜a，
由x²+2x-8＞0得x＞2或x＜-4，
由x²-x-6≤0得-2≤x≤3，
∵q：实数x满足x²-x-6≤0或x²+2x-8＞0，
∴q：x＞-2或x＜-4，
∵p是q的充分不必要条件，
∴{x|3a＜x＜a}是{x|x＞-2或x＜-4}，的真子集，
∴3a≥-2或a≤-4
故a≤-4或$-\frac{2}{3}$≤a＜0

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据不等式的性质求出命题的等价条件是解决本题的关键．