Question

在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

x=t+1 y=2t

（t为参数），曲线C的参数方程为

x=2tan2θ y=2tanθ

（θ为参数），试求直线l与曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：直线与圆

分析：把直线和曲线的参数方程用代入法消去参数化为普通方程，联立方程组求得两个曲线的交点的坐标．

解答： 解：∵直线l的参数方程为

x=t+1 y=2t

（t为参数），∴y=2（x-1），即 2x-y-2=0．
由曲线C的参数方程为

x=2tan2θ y=2tanθ

（θ为参数），可得 x=2(

y

2

)2，即 y²=2x．
由

2x-y-2=0 y2=2x

 求得

x= 1 2 y=-1

，或 

x=2 y=2

，
故它们的公共点的坐标为（

1

2

，-1）、（2，2）．

点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，求两个曲线的交点坐标，属于中档题．