Question

如图所示的几何体中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD=2AB，CE与平面ACD所成角为45°，F、H分别为CD、DE中点．
求证：平面BCE∥平面AHF．

Answer 1

考点：平面与平面平行的判定

专题：空间位置关系与距离

分析：根据面面平行的判定定理即可证明结论．

解答： 证明：∵DE⊥平面ACD，
∴∠ECD等于CE与平面ACD所成角，
即∠ECD=45°，
∴RT△CDE是以∠EDC为直角的等腰直角三角形，
又∵△ACD为等边三角形，∴AC=CD=DA=DE，
由AD=2AB，
∴AB=

1

2

DE，
由AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD可知AB∥DE，
∵H为DE中点，且AD=DE，AB∥DE
∴AB=

1

2

AD=

1

2

DE=HE，且AB∥HE，
∴在四边形ABEH中，BE∥AH，
又AH?平面BCE，
∴AH∥平面BCE，
又∵在△CDE中，F、H分别为CD、ED中点，
∴HF∥EC，由HF?平面BCE，EC?平面BCE
∴HF∥平面BCE，
∵HF∩AH=H，AH?平面AHF，HF?平面AHF，
∴平面BCE∥平面AHF．

点评：本题主要考查面面平行的判定，根据面面平行的判定定理是解决本题的关键，考查学生的推理能力．