Question

已知椭圆

x2

4

+

y2

3

=1，则以点M（-1，1）为中点的弦所在直线方程为（　　）

• A、3x-4y+7=0
• B、3x+4y-1=0
• C、4x-3y+7=0
• D、4x+3y+1=0

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的关系

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：因为是一个选择题，可采用“点差法”，即先设弦的两端点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），分别代入椭圆方程后作差，可求出直线的斜率，再结合过点M，写出点斜式方程．

解答： 解：设弦的两个端点为A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
∴

x12

4

+

y12

3

=1，

x22

4

+

y22

3

=1，两式相减得

(x1+x2)(x1-x2)

4

+

(y1+y2)(y1-y2)

3

=0，
∴

y1-y2

x1-x2

=-

3

4

•

x1+x2

y1+y2

，①
又∵M（-1，1）为AB的中点，
∴x₁+x₂=-2，y₁+y₂=2代入①式得

y1-y2

x1-x2

=

3

4

，即k_AB=

3

4

，
∴直线AB方程为y-1=

3

4

(x+1)，即3x-4y+7=0．
故选A

点评：本题还可采用常规法，先设弦所在直线方程为y-1=k（x+1），代入椭圆方程消去y，得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理得到x₁+x₂的值，又AB中点为（-1，1），则有x₁+x₂=-2，可解出k的值．注意验证斜率不存在的情况．