Question

A、B是单位圆O上的点，点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限．记∠AOB=θ且sinθ=

4

5

．
（1）求B点坐标；
（2）求

sin(π+θ)+2sin( π 2 -θ)

2cos(π-θ)

的值．

Answer 1

考点：同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）根据角θ的终边与单位交点为（cosθ，sinθ），结合同角三角函数关系和sinθ=

4

5

，可得B点坐标；
（2）由（1）中结论，结合诱导公式化简

sin(π+θ)+2sin( π 2 -θ)

2cos(π-θ)

，代入可得答案．

解答： 解：（1）∵点A是单位圆与x轴正半轴的交点，点B在第二象限．
设B点坐标为（x，y），
则y=sinθ=

4

5

．
x=-

1-sin2θ

=-

3

5

，
即B点坐标为：(-

3

5

，

4

5

)
（2）∵

sin(π+θ)+2sin( π 2 -θ)

2cos(π-θ)

=

-sinθ+2cosθ

-2cosθ

=

- 4 5 - 6 5

6 5

=-

5

3

．

点评：本题考查的知识点是同角三角函数基本关系的运用，诱导公式，难度不大，属于基础题．