Question

3．（1）求值sin²120°+cos180°+tan45°-cos²（-330°）+sin（-210°）
（2）已知tanα=$\sqrt{3}$，π＜α＜$\frac{3}{2}$π，求sinα-cosα的值．

Answer 1

分析 （1）由题意利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．
（2）利用同角三角函数的基本关系求得sinα、cosα的值，可得sinα-cosα的值．

解答 解：（1）sin²120°+cos180°+tan45°-cos²（-330°）+sin（-210°）
=sin²60°+cos180°+tan45°-cos²30°+sin150°
=${（\frac{{\sqrt{3}}}{2}）^2}-1+1-{（\frac{{\sqrt{3}}}{2}）^2}+\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$．
（2）∵$tanα=\sqrt{3}，且π＜α＜\frac{3}{2}π$，∴sinα＜0，cosα＜0，
由$\left\{\begin{array}{l}sinα=\sqrt{3}cosα\\{sin^2}α+{cos^2}α=1\end{array}\right.$ 解得$\left\{\begin{array}{l}sinα=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}\\ cosα=-\frac{1}{2}\end{array}\right.$，∴$sinα-cosα=\frac{{1-\sqrt{3}}}{2}$．

点评 本题主要考查应用同角三角函数的基本关系、诱导公式化简三角函数式，要特别注意符号的选取，这是解题的易错点，属于基础题．