练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    14．一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中●表示实圆，○表示空心圆）：
    ●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○
    若将此若干个圆依次复制得到一系列圆，那么在前2000个圆中，有61个空心圆．

    分析 先找规律，研究圆的总数，再看第2000个圆在第几组内，由空心球的个数等于组数求解．

    解答 解：观察一下，以“实心个数加空心个数”为一组，这样圆满的总数是：
    2+3+4+…+n=$\frac{（n-1）（n+2）}{2}$，
    n=62时，$\frac{（n-1）（n+2）}{2}$=1952，n=63时，$\frac{（n-1）（n+2）}{2}$=2015
    ∵1952＜2000＜2015
    ∴在前2000个圆中，有61个．
    故答案为：61．

    点评 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的数字运算规律，得出规律，解决问题．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知复数z=m（m-1）+（m2+2m-3）i，
    （1）当实数m取什么值时，复数z是：
    ①零；
    ②纯虚数；
    ③z=2+5i．
    （2）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知矩阵P=$（{\begin{array}{l}m&1\\{3m}&{-m}\end{array}}）$，Q=$（{\begin{array}{l}x\\ y\end{array}}）$，M=$（{\begin{array}{l}{-2}\\ m\end{array}}）$，N=$（{\begin{array}{l}1\\{m+3}\end{array}}）$，若PQ=M+N．
    （1）写出PQ=M+N所表示的关于x、y的二元一次方程组；
    （2）用行列式解上述二元一次方程组．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．已知$\overrightarrow a$=（cosα，sinα），$\overrightarrow b$=（cosβ，sinβ），|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow b$|=$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．
    （1）求cos（α-β）的值  
    （2）若0＜α＜$\frac{π}{2}$，-$\frac{π}{2}$＜β＜0，cosβ=$\frac{12}{13}$，求sinα．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数f'（x），若对于任意实数x，有f'（x）＜f（x），且y=f（x）-1为奇函数，则不等式f（x）＜ex的解集为（　　）
    A．（-∞，0）B．（0，+∞）C．（-∞，e4）D．（e4，+∞）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．全集U=R，A={x|-2≤x＜1}，B={x|-1＜x≤3}，则A∩B=（　　）
    A．{x|-1≤x≤1}B．{x|-2≤x≤3}C．{x|-1＜x＜1}D．{x|-2≤x＜1}

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=1，f（x）＜f′（x），则关于x的不等式f（x+1）＜ex的解集为（-∞，0）．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，F是线段DC上的点．若DC=3DF，设$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{b}$，则$\overrightarrow{AF}$=（　　）
    A．$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$B．$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{b}$C．$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{b}$D．$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{b}$

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    4．设函数f（x）=xex．     
    （1）求曲线f（x）在x=1处的切线方程；
    （2）求f（x）的单调区间与极值．
    （3）若方程ex=$\frac{a}{x}$有实数解，求实数a的范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案