Question

4．已知复数z=m（m-1）+（m²+2m-3）i，
（1）当实数m取什么值时，复数z是：
①零；
②纯虚数；
③z=2+5i．
（2）若在复平面C内，z所对应的点在第四象限，求m的取值范围．

Answer 1

分析 在复数a+bi中复数为0需满足a=b=0，为纯虚数需满足a=0，b≠0，复数对应的点在第四象限需满足a＞0，b＜0，逐个求解即可得答案．

解答 解：（1）复数z=m（m-1）+（m²+2m-3）i，
①复数z是零，则$\left\{\begin{array}{l}{m（m-1）=0}\\{{m}^{2}+2m-3=0}\end{array}\right.$，解得m=1；
②复数z是纯虚数，则$\left\{\begin{array}{l}{m（m-1）=0}\\{{m}^{2}+2m-3≠0}\end{array}\right.$，解得m=0；
③z=2+5i，则$\left\{\begin{array}{l}{m（m-1）=2}\\{{m}^{2}+2m-3=5}\end{array}\right.$，解得：m=2．
（2）在复平面C内，z所对应的点在第四象限，则$\left\{{\begin{array}{l}{m（m-1）＞0}\\{{m^2}+2m-3＜0}\end{array}}\right.$，解得-3＜m＜0．

点评 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念以及不等式的解法，是中档题．