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    17．在锐角△ABC中，AB=3，AC=4，若△ABC的面积为3$\sqrt{3}$，则BC的长是$\sqrt{13}$．

    分析 利用三角形的面积公式求出A，再利用余弦定理求出BC．

    解答 解：因为锐角△ABC的面积为3$\sqrt{3}$，且AB=3，AC=4，
    所以$\frac{1}{2}$×3×4×sinA=3$\sqrt{3}$，
    所以sinA=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
    所以A=60°，
    所以cosA=$\frac{1}{2}$，
    所以BC=$\sqrt{A{B}^{2}+A{C}^{2}-2AB•AC•cosA}$=$\sqrt{9+16-2×3×4×\frac{1}{2}}$=$\sqrt{13}$．
    故答案为：$\sqrt{13}$．

    点评 本题考查三角形的面积公式，考查余弦定理的运用，比较基础．

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    3．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入m=168，n=72，则输出m的值为（　　）
    A．72B．24C．12D．6

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    8．已知3cos2θ=tanθ+3，且θ≠kπ（k∈Z），则sin[2（π-θ）]等于（　　）
    A．-$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{2}{3}$D．-$\frac{2}{3}$

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    5．已知复数m=4-xi，n=3+2i，若复数$\frac{n}{m}$∈R，则实数x的值为（　　）
    A．-6B．6C．$\frac{8}{3}$D．-$\frac{8}{3}$

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    12．如图，抛物线C1：y=b-x2经过椭圆C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦点及上顶点M，过点M的两条互相垂直的直线l1，l2分别交抛物线于A，B两点，交椭圆于D，E两点，已知抛物线C1：y=b-x2与x轴所围成的区域面积为$\frac{4}{3}$．
    （1）求C1，C2的方程；
    （2）记△MAB，△MDE的面积分别为S1，S2，若$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{5}{8}$，求直线AB的方程．

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    2．正方体ABCD-A1B1C1D1的棱和六个面的对角线共24条，其中与体对角线AC1垂直的有6条．

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    9．下列命题中，真命题的个数为①对任意的a，b∈R，a＞b是a|a|＞b|b|的充要条件；②在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；③非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$，若$\overrightarrow a•\overrightarrow b＞0$，则向量$\overrightarrow a$与向量$\overrightarrow b$的夹角为锐角；④$\frac{ln3}{3}＞\frac{ln2}{2}＞\frac{ln5}{5}$．（　　）
    A．1B．2C．3D．4

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    6．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，并且b=2
    （1）若角A，B，C成等差数列，求△ABC外接圆的半径；
    （2）若三边a，b，c成等差数列，求△ABC内切圆半径的最大值．

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    7．已知圆F1：（x+1）2+y2=16，定点F2（1，0），A是圆F1上的一动点，线段F2A的垂直平分线交半径F1A于P点．
    （Ⅰ）求P点的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）四边形EFGH的四个顶点都在曲线C上，且对角线EG，FH过原点O，若kEG•kFH=-$\frac{3}{4}$，求证：四边形EFGH的面积为定值，并求出此定值．

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