Question

1．设向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（m，$\sqrt{3}$），且$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，则实数m=-1．

Answer 1

分析 根据题意，有向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的坐标可得|$\overrightarrow{a}$|、|$\overrightarrow{b}$|和$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$的值，结合数量积的计算公式可得m+3=2$\sqrt{{m}^{2}+3}$×$\frac{1}{2}$，解可得m的值，即可得答案．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（m，$\sqrt{3}$），
则|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{1+3}$=2，|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{m}^{2}+3}$，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=m+3，
又由$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{3}$，
则有$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=|$\overrightarrow{a}$||$\overrightarrow{b}$|cos$\frac{π}{3}$，即m+3=2$\sqrt{{m}^{2}+3}$×$\frac{1}{2}$，
解可得m=-1，
故答案为：-1．

点评 本题考查向量的数量积的运算，关键是掌握数量积的计算公式．