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    10．半径为r的圆的面积S（r）=πr2，周长C（r）=2πr，则S'（r）=C（r）①，对于半径为R的球，其体积$V（r）=\frac{{4π{r^3}}}{3}$，表面积S（r）=4πr2，请你写出类似于①的式子：V'（r）=S（r）．

    分析 圆的面积函数的导数等于圆的周长函数，类比得到球的体积函数的导数等于球的表面积函数，由二维空间推广到三维空间．

    解答 解：体积$V（r）=\frac{{4π{r^3}}}{3}$，表面积S（r）=4πr2，
    类似于①的式子可得V'（r）=S（r），
    故答案为V'（r）=S（r）．

    点评 本题考查类比推理，解答本题的关键是：（1）找出两类事物：圆与球之间的相似性或一致性；（2）用圆的性质去推测球的性质，得出一个明确的命题（猜想）．

    练习册系列答案
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    （1）求证：${a_{n+2}}＜{a_{n+1}}＜2（{n∈{N^*}}）$；
    （2）求证：${a_n}＞1（{n∈{N^*}}）$．

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    A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形

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    A．{1，2，3，4，5}B．{1，2，3}C．{3，4}D．{4，5，6，7}

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