Question

已知平面直角坐标系中，A、B、C、D四点的坐标分别为（-2，5），（2，2），（

4

3

，0）．（0，1）
（1）求证：AB∥CD；
（2）求四边形ABCD的面积．

Answer 1

考点：直线的斜率,三角形的面积公式,直线的一般式方程与直线的平行关系

专题：直线与圆

分析：（1）由A、B、C、D四点的坐标分别为（-2，5），（2，2），（

4

3

，0），（0，1），分别求出k_AB，k_CD，k_BC，根据k_AB=k_CD≠k_BC，可得AB∥CD；
（2）由（1）得四边形ABCD为梯形，计算出两底长和高，代入梯形面积公式，可得四边形ABCD的面积．

解答： 证明：（1）∵A、B、C、D四点的坐标分别为（-2，5），（2，2），（

4

3

，0），（0，1），
∴k_AB=

2-5

2+2

=-

3

4

，k_CD=

1

- 4 3

=-

3

4

，k_BC=

0-2

4 3 -2

=-3，
∵k_AB=k_CD≠k_BC，
∴AB∥CD；
解：（2）由（1）得四边形ABCD为梯形，
∵AB=

(2+2)2+(2-5)2

=5，CD=

( 4 3 )2+12

=

5

3

，
直线AB的方程为：y-2=-

3

4

（x-2），即3x+4y-14=0．
故D到AB距离d=

|4-14|

32+42

=2，
故四边形ABCD的面积S=

1

2

×（5+

5

3

）×2=

20

3

点评：本题考查的知识点是直线的斜率，梯形面积公式，直线的方程，点到直线距离，难度不大，属于基础题．