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    （（本题满分14分）
    已知椭圆的两个焦点，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于不同两点P、Q，若在轴上存在定点E（，0），使恒为定值，求的值.
    解：（1）由题意知 =又∵椭圆的短轴的两个端点与F构成正三角形
    ∴="1  " 从而   
    ∴椭圆的方程为="1" ………………3分
    （2）设直线的斜率为，则的方程为
      消得   …………5分
    设，则由韦达定理得  
          …………7分
    则
    ∴=
    =
    =
    =  ……………………………13
    要使上式为定值须，
    解得 故时，为定值………………………14分
    略
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （（本小题满分13分）
    已知椭圆：，为其左、右焦点，为椭圆上任一点，的重心为，内心，且有（其中为实数）
    （1）求椭圆的离心率；
    （2）过焦点的直线与椭圆相交于点、，若面积的最大值为3，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知椭圆短轴的一个端点，离心率．过作直线与椭圆交于另一点，与轴交于点（不同于原点），点关于轴的对称点为，直线交轴于点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）求 的值．
    []

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率，右准线方程为．
    （I）求椭圆的标准方程；
    （II）过点的直线与该椭圆交于M、N两点，且，求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分14分）
    设、分别是椭圆：的左右焦点。
    （1）设椭圆上点到两点、距离和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标；
    （2）设是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；
    （3）设点是椭圆上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于，两点，当直线 ， 的斜率都存在，并记为， ，试探究的值是否与点及直线有关.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    ．已知椭圆C：的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设直线：与椭圆C交于，两点，点，且，求直线的方程．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知椭圆和双曲线有相同的焦点F1、F2，点P为椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是       。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知是椭圆上一点，为其中一个焦点，则的最小值为_________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是         

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