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    （本小题满分14分）
    设、分别是椭圆：的左右焦点。
    （1）设椭圆上点到两点、距离和等于，写出椭圆的方程和焦点坐标；
    （2）设是（1）中所得椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程；
    （3）设点是椭圆上的任意一点，过原点的直线与椭圆相交于，两点，当直线 ， 的斜率都存在，并记为， ，试探究的值是否与点及直线有关.
    解：（1）由于点在椭圆上，又2=4,………2分
    椭圆C的方程为  ，焦点坐标分别为   ……4分
    （2）设的中点为B（x, y）则点   ………………5分
    把K的坐标代入椭圆中得………7分
    线段的中点B的轨迹方程为     …………8分
    （3）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称 
    设,
    在椭圆上，应满足椭圆方程，得…10分
    ==    ……………13分
    故：的值与点P的位置无关，同时与直线L无关，    ………14分
    略
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （（本题满分14分）
    已知椭圆的两个焦点，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于不同两点P、Q，若在轴上存在定点E（，0），使恒为定值，求的值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分13分)
    如图，已知椭圆:的离心率为，左焦点为，过点且斜率为的直线交椭圆于两点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）求的取值范围；
    （Ⅲ）在轴上，是否存在定点，使恒为定值？若存在，求出点的坐标和这个定值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知焦点为的椭圆经过点, 直线过点与椭圆交于两点, 其中为坐标原点.
    (1) 求椭圆的方程;  (2) 求的范围; 
    (3) 若与向量共线, 求的值及的外接圆方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC 边上，则的周长是.           
    A.             B. 6            C.             D. 12   

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (本小题满分12分）
    椭圆E：与直线相交于A、B两点，且OA丄OB(O为坐标原点).
    (I)求椭圆E与圆的交点坐标：
    (II)当时，求椭圆E的方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，正六边形的两个顶点、为椭圆的两个
    焦点，其余4个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率为_______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设是优美椭圆，、分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则等于__________。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    由“若直线l过椭圆的焦点F，且与椭圆交于相异的两点A、B，则等于常数” 可以类比推出抛物线的类似性质是“若直线l过抛物线的焦点F，且与抛物线交于相异的两点A、B，则等于常数” ．

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