Question

18．3名男生，2名女生排成一排照相，求：
（1）一共有多少种不同的排法？
（2）甲生不能站在排头，有多少种不同排法？
（3）女生必须相邻，有多少种不同排法？
（4）女生不能相邻，有多少种不同排法？

Answer 1

分析 （1）把5个人全排列即可，
（2）甲生不能站在排头，选一名排在排头，其余的全排即可
（3）先把2个女生捆绑在一起，再和3名男生全排即可，
（4）先排3名男生，形成4个间隔，插入2个女生即可．

解答 解：（1）3名男生，2名女生排成一排照相，一共有A₅⁵=120种，
（2）甲生不能站在排头，选一名排在排头，其余的全排，故有A₄¹×A₄⁴=96种，
（3）根据题意，将2名女生看成一个整体，考虑其顺序有A₂²种排法，将2名女生的整体与3名男生全排列，有A₄⁴种排法，
则不同的排法有A₂²×A₄⁴=48种；
（4）先排男生，有A₃³种排法，排好后连同两端共有4个空位，将2名女生插入到空位中，有A₄²种情况，
则不同的排法共有A₃³×A₄²=72种．

点评 本题考查排列问题，相邻问题用捆绑，不相邻问题用插空，属于中档题．