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    13．若函数$y=x+\frac{a}{x}+1$有两个零点，则实数a的取值范围是（-∞，$\frac{1}{4}$）．

    分析 问题转化为方程f（x）=x2+x+a有2个不同的根，根据二次函数的性质求出a的范围即可．

    解答 解：若y=$\frac{{x}^{2}+x+a}{x}$有2个零点，
    即方程f（x）=x2+x+a有2个不同的根，
    故△=1-4a＞0，解得：a＜$\frac{1}{4}$，
    故答案为：（-∞，$\frac{1}{4}$）．

    点评 本题考查了二次函数的性质，考查根与系数的关系，是一道基础题．

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    3．点M（20，40），抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，若对于抛物线上的任意点P，|PM|+|PF|的最小值为41，则p的值等于42或22．

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    4．已知函数f（x）=x2-2ax（a＞0）．
    （1）当a=2时，解关于x的不等式-3＜f（x）＜5；
    （2）对于给定的正数a，有一个最大的正数M（a），使得在整个区间[0，M（a）]上，不等式|f（x）|≤5恒成立．求出M（a）的解析式；
    （3）函数y=f（x）在[t，t+2]的最大值为0，最小值是-4，求实数a和t的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．函数y=|x-1|+1可表示为（　　）
    A．$y=\left\{{\begin{array}{l}{2-x，x＜1}\\{x，x＞1}\end{array}}\right.$B．$y=\left\{{\begin{array}{l}{2-x，x＞1}\\{x，x≤1}\end{array}}\right.$C．$y=\left\{{\begin{array}{l}{x，x＜1}\\{2-x，x≥1}\end{array}}\right.$D．$y=\left\{{\begin{array}{l}{2-x，x＜1}\\{x，x≥1}\end{array}}\right.$

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．已知abc＞0，则在下列各选项中，二次函数f（x）=ax2+bx+c的图象不可能是（　　）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知函数$f（x）=\frac{{a{x^2}+1}}{bx+c}$，且f（1）=2，f（2）=3．
    （I）若f（x）是偶函数，求出f（x）的解析式；
    （II）若f（x）是奇函数，求出f（x）的解析式；
    （III）在（II）的条件下，证明f（x）在区间$（0，\frac{1}{2}）$上单调递减．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    5．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱长为$2\sqrt{3}$，在底面△ABC中，∠C=60°，$AB=\sqrt{3}$，则此直三棱柱的外接球的表面积为（　　）
    A．$4\sqrt{3}π$B．$\frac{16π}{3}$C．16πD．$\frac{32π}{3}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．若集合A={x|-2＜x＜4}，B={x|x-m＜0}．
    （1）若m=3，全集U=A∪B，试求A∩（∁UB）；
    （2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    17．将a千克的白糖加水配制成b千克的糖水（b＞a＞0），则其浓度为$\frac{a}{b}$，若再加入m千克的白糖（m＞0），糖水更甜了．根据这一生活常识，提炼一个常1见的不等式：$\frac{a}{b}$＜$\frac{a+m}{b+m}$（b＞a＞0，m＞0）．

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