Question

17．下列关于命题的说法错误的是（　　）

• A． 命题“若x²-3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x²-3x+2≠0”
• B． “a=3”是“函数f（x）=log_ax在定义域上为增函数”的充分不必要条件
• C． 若命题p：?n∈N，3ⁿ＞100，则￢p：?n∈N，3ⁿ≤100
• D． 命题“?x∈（-∞，0），3^x＜5^x”是真命题

Answer 1

分析 A根据逆否命题的概念判断即可；
B根据充分必要条件的概念判断；
C对存在命题的否定应把存在改为任意，再否定结论；
D转化为指数函数，得出结论．

解答 解：A逆否命题是把命题的条件和结论都否定，再互换，故命题“若x²-3x+2=0，则x=2”的逆否命题为“若x≠2，则x²-3x+2≠0”，故正确；
B“a=3”能推出“函数f（x）=log_ax在定义域上为增函数”，但函数f（x）=log_ax在定义域上为增函数”，只能得出a＞1，故是充分不必要条件，故正确；
C存在命题的否定应把存在改为任意，再否定结论，命题p：?n∈N，3ⁿ＞100，则￢p：?n∈N，3ⁿ≤100，故正确；
D命题x∈（-∞，0），${（\frac{3}{5}）}^{x}$＞1，则3^x＞5^x是假命题．
故选：D．

点评 考查了四种命题的逻辑关系和对存在命题的否定．属于基础题型，应熟练掌握．