Question

16．设t=${∫}_{0}^{\frac{π}{4}}$cos2xdx，若（1-$\frac{x}{t}$）²⁰¹⁸=${a}_{0}+{a}_{1}x+{a}_{2}{x}^{2}+…+{a}_{2018}{x}^{2018}$，则a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₈=（　　）

• A． -1
• B． 0
• C． 1
• D． 256

Answer 1

分析 求定积分得到t的值，在所给的等式中，令x=0，可得a₀=1，再令x=1，可得a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₈=1，由此求得a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₈的值．

解答 解：∵t=${∫}_{0}^{\frac{π}{4}}$cos2xdx=$\frac{1}{2}$sin2x${|}_{0}^{\frac{π}{4}}$=$\frac{1}{2}$，
∴（1-$\frac{x}{t}$）²⁰¹⁸ =（1-2x）²⁰¹⁸=${a}_{0}+{a}_{1}x+{a}_{2}{x}^{2}+…+{a}_{2018}{x}^{2018}$，
令x=0，可得a₀=1，令x=1，可得a₀+a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₈=1，
∴a₁+a₂+a₃+…+a₂₀₁₈=0，
故选：B．

点评 本题主要考查定积分，二项式定理的应用，注意根据题意，分析所给代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，属于基础题．