Question

过双曲线x²-y²=1的右焦点且与右支有两个交点的直线，其倾斜角范围是（　　）

• A、[0，π）
• B、（

  π

  4

  ，

  3π

  4

  ）
• C、（

  π

  4

  ，

  π

  2

  ）∪（

  π

  2

  ，

  3π

  4

  ）
• D、（0，

  π

  2

  ）∪（

  π

  2

  ，π）

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：把直线方程与双曲线方程联立消去y，根据x₁x₂＞0，x₁+x₂＞0和判别式大于0求得k的范围，从而可得倾斜角范围．

解答： 解：设直线y=k（x-

2

），与双曲线方程联立，消去y，可得（1-k²）x²+2

2

k²x-2k²-1=0
∵x₁x₂＞0  
∴

-2k2-1

1-k2

＞0，
∴k²＞1，即k＞1或者k＜-1①
又x₁+x₂＞0，∴

2 2 k2

k2-1

＞0，可得k＞1或者k＜-1，②
又△=（8k⁴）+4（1-k²）（-2k²-1）＞0解得-

3

＜k＜

3

③
由①②③知k的取值范围是-

3

＜k＜-1．
又斜率不存在时，也成立，
∴

π

4

＜α＜

3π

4

．
故选：B．

点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．当直线与圆锥曲线相交，涉及交点问题时常用“韦达定理法”来解决．