Question

9．已知变量x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}x-y≤0\\ 3x-y-2≥0\\ x+y-6≥0\end{array}\right.$，则目标函数z=2x+y（　　）

• A． 有最小值3，最大值9
• B． 有最小值9，无最大值
• C． 有最小值8，无最大值
• D． 有最小值3，最大值8

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最值．

解答 解：作出不等式对应的平面区域（阴影部分），
由z=2x+y，得y=-2x+z，
平移直线y=-2x+z，由图象可知当直线y=-2x+z经过点A时，直线y=-2x+z的截距最小，此时z最小．无最大值．
由$\left\{\begin{array}{l}{3x-y-2=0}\\{x+y-6=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$，
即A（2，4）．
此时z的最小值为z=2×2+4=8，
故选：C

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．