Question

已知0＜a＜b，a+b=1，则

1

2

，b，a²+b²的大小关系是（　　）

• A、

  1

  2

  ＜a²+b²＜b
• B、

  1

  2

  ＜b＜a²+b²
• C、a²+b²＜b＜

  1

  2

• D、无法确定

Answer 1

考点：不等关系与不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：0＜a＜b，a+b=1，0＜a＜

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2

＜b＜1，令b=

1

2

+△，则a=

1

2

-△，0＜△＜

1

2

．即可比较出大小．

解答： 解：∵0＜a＜b，a+b=1，
∴0＜a＜

1

2

＜b＜1，
令b=

1

2

+△，则a=

1

2

-△，0＜△＜

1

2

．
∴a²+b²=(

1

2

-△)2+(

1

2

+△)2=

1

2

+2△2＞

1

2

，
∵2△²-△=△（2△-1）＜0，
∴2△²＜△．
∴a²+b²＜b．
综上可得：

1

2

＜a²+b²＜b．
故选：A．

点评：本题考查了不等式的基本性质、换元法，考查了推理能力和计算能力，属于基础题．