Question

16．设直线2x-y-$\sqrt{3}$=0与y轴的交点为P，点P把圆（x+1）²+y²=25的直径分为两段，则其长度之比为（　　）

• A． $\frac{3}{7}$或$\frac{7}{3}$
• B． $\frac{7}{4}$或$\frac{4}{7}$
• C． $\frac{7}{5}$或$\frac{5}{7}$
• D． $\frac{7}{6}$或$\frac{6}{7}$

Answer 1

分析 令x=0代入直线方程求得点P的坐标，根据圆方程求得圆心坐标，进而求得|OP|，最后根据被截长度之比求得答案．

解答 解：依题意可求得P（0，-$\sqrt{3}$），
（x+1）²+y²=25圆心C（-1，0），
∴|CP|=$\sqrt{1+3}$=2，
∵半径=5，
∴则其长度之比=$\frac{5-2}{2+5}$=$\frac{3}{7}$，或$\frac{2+5}{5-2}$=$\frac{7}{3}$，
故选：A．

点评 本题主要考查了圆与直线的位置关系．考查了学生数形结合的思想和基本的运算能力．