Question

已知首项为的等比数列{an}不是递减数列，其前n项和为Sn(n∈N*)，且S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设Tn＝Sn－ (n∈N*)，求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值．

 

Answer 1

（1）an＝(－1)n－1·.

（2）最大项的值为，最小项的值为－.

【解析】【解析】
(1)设等比数列{an}的公比为q，

∵S3＋a3，S5＋a5，S4＋a4成等差数列，

∴S5＋a5－S3－a3＝S4＋a4－S5－a5，

即4a5＝a3，

于是q2＝＝.

又{an}不是递减数列且a1＝，∴q＝－.

故等比数列{an}的通项公式为an＝(－1)n－1·.

(2)由(1)得Sn＝1－(－)n＝

当n为奇数时，Sn随n的增大而减小，

∴1<Sn≤S1＝，

故0<Sn－≤S1－＝－＝.

当n为偶数时，Sn随n的增大而增大，

∴＝S2≤Sn<1，

故0>Sn－≥S2－＝－＝－.

综上，对于n∈N*，总有－≤Sn－≤.

∴数列{Tn}最大项的值为，最小项的值为－.