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    4．在平面直角坐标系中，设A、B、C是曲线y=$\frac{1}{x-1}$上三个不同的点，且D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，则过D、E、F三点的圆一定经过定点（1，0）．

    分析 曲线y=$\frac{1}{x-1}$的对称中心为（1，0），取过对称中心直线与曲线交于A，B，A，B中点为对称中心（1，0），即可得出结论．

    解答 解：曲线y=$\frac{1}{x-1}$的对称中心为（1，0），取过对称中心直线与曲线交于A，B，A，B中点为对称中心（1，0），
    ∴过D、E、F三点的圆一定经过定点（1，0）．
    故答案为（1，0）．

    点评 本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，比较基础．

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    （1）若$β∈[{0，\frac{π}{2}}]$，求f（β）的取值范围；
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