Question

已知集合A={x|x²-x-2≤0}，集合B={x|x²-ax-a-2≤0}，若A⊆B，求a的取值范围．

Answer 1

考点：集合的包含关系判断及应用

专题：常规题型

分析：题中集合A可以先化简，集合B再化简，根据集合A，B的关系，利用数轴得出不等式组，就可以解决问题了．

解答： 由题意得：A=[-1，2]．
B=[

a- a2+4a+8

2

，

a+ a2+4a+8

2

]．
∵A⊆B
∴

a- a2+4a+8 2 ≤-1 a+ a2+4a+8 2 ≥2

由不等式①得a∈R．
②得a≥

2

3

．
综上所得a的取值范围a≥

2

3

．

点评：本题主要考查集合的子集关系，属于基础题．要正确利用数轴得出对应的不等式组，再解出不等式组，在解题过程中要注意验证端点是否能重合，对应的不等式能否取等号．