Question

已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），D（x，y）
（1）若

DA

+

DB

+

DC

=

0

，求|

OD

|；
（2）设

OD

=m

AB

+n

AC

（m，n∈R），用x，y表示m-n．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算,平面向量的坐标运算

专题：平面向量及应用

分析：（1）首先将各个向量用坐标表示，然后进行向量加法的坐标运算；
（2）利用向量相等，对应坐标相等，得到m，n与x，y的方程，解出m，n，最后用x，y表示m-n．

解答： 解：（1）∵A（1，1），B（2，3）．C（3，2）．D（x，y），
∴

DA

+

DB

+

DC

=(1-x，1-y)+(2-x，3-y)+(3-x，2-y)=(0，0)，
∴1-x+2-x+3-x=0，1-y+3-y+2-y=0，解得x=2，y=2，
∴|

OD

|=

x2+y2

=2

2

；
（2）∵

OD

=m

AB

+n

AC

∴（x，y）=m（1，2）+n（2，1），
即x=m+2n，y=2m+n，
解得m-n=y-x．

点评：本题考查了向量的坐标运算，以及向量相等的运用．