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    某学校举行投篮比赛，比赛规则如下：每次投篮投中一次得2分，未中扣1分，每位同学原始积分均为0分，当累积得分少于或等于-2分则停止投篮，否则继续，每位同学最多投篮5次．且规定总共投中5、4、3次的同学分别为一、二、三等奖，奖金分别为30元、20元、10元．某班甲、乙、丙同学相约参加此活动，他们每次投篮命中的概率均为
    1
    2
    ，且互不影响．
    （1）求甲同学能获奖的概率；
    （2）记甲、乙、丙三位同学获得奖金总数为X，求X的期望EX．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,古典概型及其概率计算公式
    专题：概率与统计
    分析：（1）由题意，利用互斥事件加法公式能求出甲同学能获奖的概率．
    （2）记甲同学获得奖金为Y，Y=0，10，20，30，分别求出相应的概率能求出EY，由EX=3EY能求出X的期望EX．
    解答： 解：（1）由题意知，甲同学能获奖的概率：
    P=[
    C
    3
    5
    (
    1
    2
    )    5    -(
    1
    2
    )    5    ]+
    C
    4
    5
    (
    1
    2
    )5+(
    1
    2
    )5=
    15
    32
    ．（6分）
    （2）记甲同学获得奖金为Y，
    Y=0，10，20，30，
    P（Y=0）=
    C
    0
    5
    (
    1
    2
    )5+
    C
    1
    5
    (
    1
    2
    )(
    1
    2
    )4+
    C
    2
    5
    (
    1
    2
    )2(
    1
    2
    )3    =
    1
    2
    ，
    P（Y=10）=
    C
    3
    5
    (
    1
    2
    )3(
    1
    2
    )2    =
    5
    16
    ．
    P（Y=20）=
    C
    4
    5
    (
    1
    2
    )4(
    1
    2
    )    =
    5
    32
    ，
    P（Y=30）=
    C
    5
    5
    (
    1
    2
    )5    =
    1
    32
    ，
    则Y的分布列如下：
    Y0102030

    P
    1
    2
    5
    16
    5
    32
    1
    32
    -----（10分）
    ∴EY=0×
    1
    2
    +10×
    5
    16
    +20×
    5
    32
    +30×
    1
    32
    =
    115
    16
    ，（11分），
    EX=3EY=
    345
    16
    ．（13分）
    点评：本题考查概率的求法，考查注意离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型．
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    成都外国语学校开设了甲，乙，丙三门选修课，学生对每门均可选或不选，且选哪门课程互不影响．已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率为0.12，至少选修一门的概率为0.88，用ξ表示该学生选修课程的门数，用η表示该学生选修课程门数和没有选修课程门数的乘积．
    （1）记“函数f（x）=x2+ηx为偶函数”为事件A，求事件A的概率；
    （2）求ξ的分布列与数学期望．

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    已知f（x）=px+q，集合A={x丨x=f（x）}，集合B={x丨x=f[f（x）]}．
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    （2）若A=B，求p，q应满足的条件．

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    已知点A（1，1），B（2，3），C（3，2），D（x，y）
    （1）若
    DA
    +
    DB
    +
    DC
    =
    0
    ，求|
    OD
    |；
    （2）设
    OD
    =m
    AB
    +n
    AC
    （m，n∈R），用x，y表示m-n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x（x2-a）（a∈R），g（x）=lnx．
    （1）若f（x）在x=1处取得极值，求f（x）的极大值；
    （2）若在区间[1，2]上f（x）的图象在g（x）图象的上方（没有公共点），求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某公司有价值a万元的一条流水线，要提高该流水线的生产能力，就要对其进行技术改造，从而提高产品附加值，改造需要投入，假设附加值y万元与技术改造投入x万元之间的关系满足：
    （1）y与a-x和x的乘积成正比；
    （2）x=
    a
    2
    时，y=a2；
    （3）0≤
    x
    2(a-x)
    ≤t，其中为常数，且t∈[0，1]．
    求：（Ⅰ）设y=f（x），求f（x）表达式，并求y=f（x）的定义域；
    （Ⅱ）求出附加值y的最大值，并求出此时的技术改造投入．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=xlnx-ax，g（x）=-x2-2，
    （Ⅰ）对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；
    （Ⅱ）当a=-1时，求函数f（x）在[m，m+3]（m＞0）上的最小值．

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