Question

已知sinθ+cosθ=

1

5

，其中θ是△ABC的一个内角．
（1）求sinθcosθ的值；
（2）判断△ABC是锐角三角形还是钝角三角形；
（3）求sinθ-cosθ的值．

Answer 1

考点：三角形的形状判断,三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）sinθ+cosθ=

1

5

⇒（sinθ+cosθ）²=

1

25

，展开即可求得sinθcosθ的值；
（2）由sinθcosθ＜0，θ是△ABC的一个内角可判断△ABC是钝角三角形；
（3）由sinθ＞0，cosθ＜0，sinθcosθ=-

12

25

，易求sinθ-cosθ=

(sinθ-cosθ)2

=

1-2sinθcosθ

=

7

5

．

解答： 解：（1）∵sinθ+cosθ=

1

5

，（sinθ+cosθ）²=

1

25

，
∴1+2sinθcosθ=

1

25

，
∴sinθcosθ=-

12

25

…4分
（2）∵0＜θ＜π，且sinθcosθ＜0，
∴sinθ＞0，cosθ＜0，∴θ为钝角；
∴△ABC是钝角三角形；…8分
（3）∵sinθ＞0，cosθ＜0，
∴sinθ-cosθ=

(sinθ-cosθ)2

=

1-2sinθcosθ

=

7

5

…12分

点评：本题考查三角函数的化简求值，考查三角形形状的判断，考查运算求解能力，属于中档题．