Question

已知在△ABC中，顶点A的坐标为（1，4），∠ABC的平分线所在直线方程为x-2y=0，∠ACB的平分线所在直线方程为x+y-1=0，求BC边所在的直线方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程

专题：直线与圆

分析：由已知得AB与BC关于x-2y=0对称，AC与BC关于x+y-1=0对称，点A关于x-2y=0和x+y-1=0的对称点均在BC上，设点A（1，4）关于直线x-2y=0和x+y-1=0的对称点分别为A′（a，b）和A''，由已知条件推导出A′（

19

5

，-

8

5

），A''（-3，0），由此能求出BC的直线方程．

解答： 解：∵角的两边所在直线与角的平分线所在直线对称，
∴AB与BC关于x-2y=0对称，AC与BC关于x+y-1=0对称，
∴点A关于x-2y=0和x+y-1=0的对称点均在BC上，
设点A（1，4）关于直线x-2y=0和x+y-1=0的对称点分别为A′（a，b）和A''，
则AA′的斜率k=-2，其方程为y-4=-2（x-1），①
联立

y-4=-2(x-1) x-2y=0

，得对称点坐标为（

12

5

，

6

5

），
∴a+1=

24

5

，b+4=

12

5

，解得A′（

19

5

，-

8

5

），
同理，求解A''（-3，0），
∴BC的斜率为k_BC=

8 5

-3- 19 5

=-

4

17

，
∴BC的直线方程为y=-

4

17

(x+3)，
整理，得4x+17y+12=0．

点评：本题考查直线方程的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意直线的对称性质的合理运用．