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    已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），若方程f（x）=x无实根，求证：方程f（f（x））=x也无实根．
    考点：函数的零点
    专题：函数的性质及应用
    分析：利用二次函数的性质和一元二次方程无实数根与判别式的关系即可得出．
    解答： 证明：∵f（x）=ax2+bx+c（a≠0）
    方程f（x）=x 即f（x）-x=ax2+（b-1）x+c=0无实根，f（x）-x仍是二次函数，f（x）-x=0仍是二次方程，且无实根，∴△＜0．
    若a＞0，则函数y=f（x）-x的图象在x轴上方，∴y＞0，即f（x）-x＞0恒成立，即：f（x）＞x对任意实数x恒成立．
    ∴对f（x），有f（f（x））＞f（x）＞x恒成立，∴f（f（x））=x无实根．
    点评：本题考查了二次函数的性质和一元二次方程无实数根与判别式的关系，属于难题．
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    A、3
    B、
    		2
    3
    C、
    2
    		3
    3
    D、1

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    若有穷数列{an}满足：a1=an，a2=an-1，…，an=a1，即ai=an-i+1（i是正整数，且1≤i≤n）就称数列{an}为对称数列．
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    已知角α的终边在函数y=-
    1
    2
    x的图象上，求sinα和cosα的值．

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    （1）已知a，b∈R*，a+b=4，求证：
    1
    a
    +
    1
    b
    ≥1．
    （2）已知a，b，c∈R*，a+b+c=9，求证：
    1
    a
    +
    1
    b
    +
    1
    c
    ≥1．
    并类比上面的结论写出推广后的一般性结论．（不需证明）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，正方形A1BA2C的边长为4，D是A1B的中点，E是BA2上的点，将△A1DC及△A2EC分别沿DC和EC折起，使A1、A2重合于A，且平面ADC⊥平面EAC．
    （Ⅰ）求证：AC⊥DE；
    （Ⅱ）求二面角A-DE-C的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A既是分式不等式
    1
    x-3
    ＜1的解集，又是一元二次不等式x2+ax+b＞0的解集．
    （1）求集合A；
    （2）求实数a，b的值．

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    如图，已知三棱锥V-ABC中，VA⊥平面ABC，且AC=2，VA=2，∠ABC=90°
    （1）求证：BC垂直平面VAB．
    （2）求VC与平面ABC所成的角．

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    已知四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=DC=
    1
    2
    ，AB=1，M是PB的中点．
    （1）求异面直线AC与PB所成的角的余弦值；
    （2）证明：CM∥面PAD．

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