Question

【题目】二次函数f（x）的图象经过点（0， ），且f′（x）=﹣x﹣1，则不等式f（10x）＞0的解集为（ ）
A.（﹣3，1）
B.（﹣lg3，0）
C.（ ，1）
D.（﹣∞，0）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵f′（x）=﹣x﹣1，
∴f（x）=﹣ x2﹣x+c，将（0， ）代入得：c= ，
∴f（x）=﹣ x2﹣x+ ，
令f（x）＞0，解得：﹣3＜x＜1，
∴﹣3＜10x＜1，解得：x＜0，
故选：D．
【考点精析】本题主要考查了二次函数的性质和基本求导法则的相关知识点，需要掌握当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减；若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导才能正确解答此题．