Question

7．比较下列各组数的大小；
（1）log_ab，log_ba（b＞a＞1）；
（2）log₂$\frac{1}{2}$．log₂（a²+a+1）（a∈R）；
（3）log_0.53，log_0.23．

Answer 1

分析 利用对数函数的单调性即可比较出大小．

解答 解：（1）log_ab，log_ba（b＞a＞1）；
（2）∵${a}^{2}+a+1=（a+\frac{1}{2}）^{2}+\frac{3}{4}$$＞\frac{1}{2}$，且函数y=log₂x在（0，+∞）上单调递增，
∴log₂$\frac{1}{2}$＜log₂（a²+a+1）（a∈R）；
（3）log_0.53=$\frac{lg3}{lg0.5}$，log_0.23=$\frac{lg3}{lg0.2}$．
∵lg0.2＜lg0.5＜0，
∴$\frac{1}{lg0.5}＞\frac{1}{0.2}$，
∵lg3＞0，
∴$\frac{lg3}{lg0.5}$＞$\frac{lg3}{lg0.2}$．
∴log_0.53＞log_0.23．

点评 本题考查了对数函数的单调性，属于基础题．