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    4．若AC、BD分别是夹在两个平行平面α、β间的两条线段，且AC=13，BD=15，AC、BD在平面β上的射影长的和是14，则α、β间的距离为12．

    分析 设α、β间的距离为d，AC、BD在平面β上的射影长为x，y，由题意得到方程组，解得即可．

    解答 解：设α、β间的距离为d，AC、BD在平面β上的射影长为x，y，
    则$\left\{\begin{array}{l}{x+y=14}\\{{x}^{2}+{d}^{2}=1{3}^{2}}\\{{y}^{2}+{d}^{2}=1{5}^{2}}\end{array}\right.$
    解得d=12
    故答案为：12．

    点评 本题考查了面与面之间的距离和射影问题，属于基础题．

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    7．比较下列各组数的大小；
    （1）logab，logba（b＞a＞1）；
    （2）log2$\frac{1}{2}$．log2（a2+a+1）（a∈R）；
    （3）log0.53，log0.23．

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    8．已知数列{an}的前n项和为Sn，若n，an，Sn构成等差数列．
    （1）求证：数列{an+1}是等比数列；
    （2）求{an}的通项公式，并求使Sn＞2015成立的最小n；
    （3）求证：$\frac{n}{2}$-$\frac{1}{3}$＜$\sum_{k=1}^{n}$$\frac{{a}_{k}}{{a}_{k+1}}$＜$\frac{n}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知数列{an}的前n项和为Sn=n2-12n
    （1）求证：{an}是等差数列；
    （2）求数列{|an|}的前n项和Tn．

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    12．关于x的方程2x2+（3a-7）x+（3+a-2a2）＜0的解集中一个元素是0，求a的取值范围并用a表示出该不等式解集．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知函数f（x）=lnx-$\frac{a}{x}$，
    （1）若a=-1时，试求f（x）在定义域内的单调性；
    （2）若a=-$\sqrt{e}$，求f（x）在[1，e]上的最小值；
    （3）若f（x）≥0在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．设A={1，2，3，4，5，6}，B={7，8，9，…，n}，在A中取三个数，B中取两个数组成五个元素的集合Ai，i=1，2，…，20，若|Ai∩Aj|≤2，1≤j＜i≤20，求n的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．若an=1+$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{n}$．，bn=n，n∈N*，则b1（a2012-a1）+b2（a2012-a2）+b3（a2012-a3）+…+b2011（a2012-a2011）=1011533．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．设矩阵A=$（\begin{array}{l}{1}&{2}\\{2}&{3}\end{array}）$
    ①求矩阵A的逆矩阵A-1
    ②若曲线C在矩阵A-1D的作用下变为曲线C：′x2-y2=1，求曲线C的方程．

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