Question

1．若直线3x-4y+5=0与圆x²+y²=r²（r＞0）相交于A，B两点，且∠AOB=120°（O为坐标原点），则r=（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 3

Answer 1

分析 由题意可知，圆心角∠AOB=120°，过圆心作直线3x-4y+5=0的垂线，交点为C，那么△AOC是直角三角形，即可求半径r．

解答 解：由圆x²+y²=r²（r＞0），其圆心为（0，0），半径为r．
过圆心作直线3x-4y+5=0的垂线，交点为C，那么△AOC是直角三角形，其∠OAC=30°．
∴OC=$\frac{1}{2}$r．
又∵圆心（0，0）到直线3x-4y+5=0的距离OC=$\frac{|A{x}_{0}+B{y}_{0}+c|}{\sqrt{{A}^{2}+{B}^{2}}}=\frac{|5|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}=1$，
故有$\frac{1}{2}$r=1，
解得：r=2．
故选B．

点评 本题主要考查直线和圆相交的弦长与半径的关系的计算．属于基础题．