Question

12．设双曲线以椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1长轴的两个端点为焦点，以椭圆的焦点为顶点，则双曲线的渐近线的斜率为（　　）

• A． ±$\frac{5}{4}$
• B． ±$\frac{4}{3}$
• C． ±$\frac{4}{5}$
• D． ±$\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 求出椭圆的半焦距，得到双曲线的实半轴的长，然后求解b，得到双曲线方程，求出双曲线的渐近线方程，即可得到斜率．

解答 解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1中半焦距为：$\sqrt{25-9}$=4，从而双曲线的半实轴长为：4，半焦距为：5，所以b²=25-16=9，所以双曲线方程为：$\frac{{x}^{2}}{16}-\frac{{y}^{2}}{9}=1$，从而其渐近线方程为：y=$±\frac{3}{4}x$，所以双曲线的渐近线的斜率为：$±\frac{3}{4}$，
故选：D．

点评 本题考查椭圆的简单性质与双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．