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    10．已知函数g（x）=alnx-x+1，a∈R，求函数g（x）的单调区间．

    分析 确定函数的定义域，利用导数的正负，可得函数g（x）的单调区间．

    解答 解：∵g（x）=alnx-x+1，定义域为（0，+∞），
    ∴g′（x）=$\frac{a-x}{x}$，
    ∴a≤0，g′（x）=$\frac{a-x}{x}$＜0，函数的单调减区间为（0，+∞）；
    a＞0，g′（x）=$\frac{a-x}{x}$＜0，可得x＞a，g′（x）=$\frac{a-x}{x}$＞0，可得0＜x＜a，
    ∴函数的单调减区间为（a，+∞）；函数的单调增区间为（0，a）．

    点评 本题考查了利用导数研究函数的单调性，考查学生的计算能力，比较基础．

    练习册系列答案
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    20．为检测某种零件的生产质量，检验人员需抽取同批次的零件样本进行检测并评分．若检测后评分结果大于60分的零件为合格零件，评分结果不超过40分的零件将直接被淘汰，评分结果在（40，60]内的零件可能被修复也可能被淘汰．
    （I）已知200个合格零件的评分结果的频率分布直方图如图所示．请根据此频率分布直方图，估计这200个零件评分结果的平均数和中位数；
    （Ⅱ）根据已有的经验，可能被修复的零件个体被修复的概率如表：
    零件评分结果所在区间（40，50]（50，60]
    每个零件个数被修复的概率$\frac{1}{3}$$\frac{1}{2}$
    假设每个零件被修复与否相互独立．现有5个零件的评分结果
    为（单位：分）：38，43，45，52，58，记这5个零件被修复的个数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

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    1．已知四边形ABCD，AD=AB=BD=2，BC⊥BD，BC=$\sqrt{2}$BD，E为CD中点．现将△ABD沿BD折起，使点A到达点P，且AP=$\sqrt{6}$．
    （1）求证：BC⊥PD；
    （2）求平面PAE与平面PBC所成二面角的余弦值．

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    18．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，已知AA1=2，AB=$\sqrt{2}$，BC=1，∠BCC1=$\frac{π}{3}$．
    （1）求证：C1B⊥平面ABC；
    （2）当E点为棱CC1的中点时，求A1C1与平面A1B1E所成的角的正弦值．

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    5．已知不等式|x-a|＜b的解集为（-2，4），求a，b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，α为其六个面中的一个．点P∈α且P不在棱上，若P到异面直线AA1，CD的距离相等，则点P的轨迹可能是④．（填上所有正确的序号）
    ①圆的一部分②椭圆的一部分③双曲线的一部分④抛物线的一部分．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．已知a，b∈R，函数f（x）=$\frac{1}{3}$x3+ax2+bx．
    （1）若函数f（x）的图象过点P（1，$\frac{4}{3}$），且在点P处的切线斜率是3，求a，b的值；
    （2）若x=-1是函数f（x）的极大值点，且x∈[-1，2]时，f（x）的最小值为-$\frac{2}{3}$，求a的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知函数f（x）=mx-lnx，（m＞0）．
    （1）若m=1，求函数f（x）的极值；
    （2）求函数f（x）在区间[1，e]上的最小值；
    （3）若f（x）≤0恒成立，求m的取值范围．

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    8．求下列函数的极值：f（x）=6x2-x-2．

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