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    3．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，α为其六个面中的一个．点P∈α且P不在棱上，若P到异面直线AA1，CD的距离相等，则点P的轨迹可能是④．（填上所有正确的序号）
    ①圆的一部分②椭圆的一部分③双曲线的一部分④抛物线的一部分．

    分析 先判断PA表示P到直线AA1的距离，从而可得点P到A的距离等于点P到直线CD的距离，利用抛物线的定义，可得结论．

    解答 解：设α为平面ABCD，则
    由题意，AA1⊥平面ABCD，PA?平面ABCD
    ∴AA1⊥PA
    ∴PA表示P到直线AA1的距离
    ∵点P到直线CD的距离等于它到直线AA1的距离
    ∴点P到A的距离等于点P到直线CD的距离
    ∴P点的轨迹为抛物线的一部分，
    故答案为：④．

    点评 本题以正方体为载体，考查抛物线的定义，判断PA表示P到直线AA1的距离是解题的关键．

    练习册系列答案
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    （2）若f（x）＜0在定义域内恒成立，求实数a的取值范围．

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    6．正数x，y满足x3+y3=x-y，不等式x2+λy2≤1任意x，y为正数恒成立，求实数λ的最大值．

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    3．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB1=B1B=BA=BC，∠B1BC=90°，D为AC的中点，AB⊥B1D．
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    8．函数f（x）=x-x3在[0，1]上的最大值为（　　）
    A．$\frac{3}{8}$B．$\frac{2\sqrt{2}}{9}$C．$\frac{3\sqrt{2}}{9}$D．$\frac{2\sqrt{3}}{9}$

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    （Ⅰ）求异面直线AB与SC所成角的余弦值；
    （Ⅱ）求直线SA与平面SCD所成角的正弦值；
    （Ⅲ）求二面角A-SD-C的余弦值．

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    12．在区间[$\frac{1}{2}$，2]上，函数f（x）=x2+px+q与g（x）=2x+$\frac{1}{x^2}$在同一点取得相同的最小值，那么f（x）在[$\frac{1}{2}$，2]上的最大值是（　　）
    A．$\frac{13}{4}$B．$\frac{5}{4}$C．8D．4

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    ①求有多少体育老师．
    ②x分布列，数学期望与方差．

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